suivant:
Présentation de la deuxième partie.
monter:
hthese
précédent:
Conclusions et perspectives tirées de l'étude du
Table des matières
Index
2 Le problème de Maxwell tridimensionnel.
Sous-sections
Présentation de la deuxième partie.
II.7 Construction de la formulation variationnelle.
II.7.1 Rappels sur le problème de Maxwell.
II.7.1.1 Problème physique.
II.7.1.2 Cadre mathématique usuel et résultats d'existence et d'unicité.
II.7.1.3 Découplage des équations de Maxwell.
II.7.2 La formulation ultra-faible et ses propriétés.
II.7.2.1 Partition du domaine tridimensionnel et notations.
II.7.2.2 Relation vérifiée par la solution des équations de Maxwell.
II.7.2.3 Réciproque, mise en place de la formulation ultra-faible.
II.7.2.4 Définition des opérateurs formels.
II.7.2.5 Forme synthétique.
II.7.2.6 Propriétés des opérateurs.
II.8 Discrétisation du problème de Maxwell.
II.8.1 Approximation de type Galerkin.
II.8.1.1 Construction de l'espace d'approximation
V
h
.
II.8.1.2 Construction des opérateurs du système linéaire.
II.8.1.3 Résolution du système linéaire.
II.8.1.4 Construction des traces tangentielles des champs.
II.8.2 Un choix particulier de l'espace
V
h
.
II.8.2.1 Construction de solutions du problème dual adjoint.
II.8.2.2 Construction d'un espace d'approximation particulier.
II.8.2.3 Particularité avantageuse de l'espace d'approximation.
II.8.3 Un choix important, le choix d'une base de
V
h
.
II.8.3.1 Choix des polarisations.
II.8.3.2 Choix des directions de propagation sur la sphère unité.
II.8.3.2.1 Choix des directions de propagation de référence.
II.8.3.2.2 Exemples.
II.8.3.2.3 Choix des directions à partir des directions de référence.
II.8.3.2.4 Conclusion: choix pratique des directions et polarisations.
II.9 Analyse de la méthode sur le problème de Maxwell tridimensionnel.
II.9.1 Etude de l'erreur d'interpolation.
II.9.1.1 Etude du noyau de la matrice
M
des coefficients de Taylor des fonctions de base.
II.9.1.1.1 Etude du noyau de
M
pour
N
=1.
II.9.1.1.2 Relations de Gauss obtenues à partir des relations de Maxwell pour
.
II.9.1.1.3 Etude du cas général, construction d'un noyau de la matrice
M
.
II.9.1.2 Etude de l'image de la matrice
M
.
II.9.1.2.1 Etude de la dimension de
M
pour
N
=0.
II.9.1.2.2 Un contre-exemple inattendu dans le cas
N
=1.
II.9.1.2.3 Conclusion, pas de généralisation de la condition obtenue pour Helmholtz.
II.9.1.2.4 Etude de l'existence d'un sous-espace libre de
M
de taille (
N
+1)(
N
+3).
II.9.1.3 Bilan de l'étude de l'erreur d'interpolation.
II.9.2 Etude de l'ordre de convergence de la méthode.
II.9.2.1 Une estimation énergétique d'erreur au bord.
II.9.2.2 Estimation énergétique au bord sur les traces tangentielles.
II.9.2.3 Estimations de l'ordre de convergence.
II.9.3 Etude du conditionnement.
II.10 Résultats numériques pour le problème de Maxwell.
II.10.1 Tests de validation du code.
II.10.1.1 Présentation des tests.
II.10.1.2 Propagation libre en milieu homogène.
II.10.1.2.1 Milieu non absorbant.
II.10.1.2.2 Milieu absorbant.
II.10.1.2.3 Conclusion de l'étude des courants dans un milieu homogène sans diffraction.
II.10.1.3 Notion de SER.
II.10.1.4 Diffraction dans le vide sur un cube.
II.10.1.5 Diffraction sur un cône.
II.10.1.5.1 Conducteur parfait dans le vide.
II.10.1.5.2 Conducteur revêtu de matériaux diélectriques.
II.10.1.5.3 Conducteur revêtu d'un matériau absorbant.
II.10.1.5.4 Etude du coût.
II.10.2 Utilisation optimale.
II.10.2.1 Un cas hors de portée des méthodes classiques.
II.10.2.2 Intérêt par rapport à une méthode d'éléments finis.
II.10.3 Maillages tétraédriques ou hexaédriques.
II.10.3.1 Etude d'un cas limite sur-discrétisé.
II.10.3.2 Etude exhaustive sur un cas de propagation dans le vide.
II.10.4 Conclusion de l'étude du programme
.
Synthèse de l'étude du problème de Maxwell.
Part : Conclusion et perspectives.
Cessenat Olivier 2007-04-21
.
.