Nous étudions ici la norme du résidu
par rapport à l'erreur d'interpolation
. La preuve est copiée sur celle du lemme 9, la différence étant que l'on n'utilise pas que F est une isométrie mais une application de norme inférieure à 1.
Notons que le lemme 27 qui relie l'erreur sur la quantité
sur le bord à l'erreur d'interpolation demande que
soit strictement
inférieur à 1. Cette hypothèse est demandée par la démonstration qui effectue un raisonnement uniforme sur tout le bord. Il est possible de raffiner ce raisonnement et
d'obtenir un même type de majoration avec des hypothèses moins restrictives sur
. Par exemple, sous les mêmes hypothèse que celles du lemme 27
mais avec
sur
et
sur
où
et
sont deux parties non vides de
, on aura une estimation d'erreur sur le bord
.