II.10.1.5.2 Conducteur revêtu de matériaux diélectriques.

Le cône contenu dans un cylindre de la section II.10.1.5.1 est revêtu d'une couche de matériau non absorbant comme dans l'étude menée par Christophe Le Potier dans [42]. Rappelons que la couche de matériau est d'épaisseur 5 centimètres, constante par morceau, à la pointe pour z positif de perméabilité relative 1,5 (permittivité relative 2), au culot pour z négatif de perméabilité relative 2 (permittivité relative 1,5).

Le balayage effectué est celui du tableau II.10.5 avec les longueurs d'ondes dans le matériau et dans le vide calculées dans le tableau II.10.6.

Tableau II.10.6: Diffraction sur le cône avec une couche de matériau réel.

$(\varepsilon ,\mu)$ (pointe)	(2,1.5)	$(\varepsilon ,\mu)$ (culot)	(1.5,2)
$\lambda$ (vide)	1 m	$\lambda/h$ (vide)	25,2
$\lambda$ (matériau)	0,588m	$\lambda/h$ (matériau)	14,5

Nous comparons figure II.10.11 les niveaux de SER pour le balayage bistatique donné à ceux obtenus par les codes SHFC et SUMERT. Nous constatons que pour un nombre suffisant de directions de propagation, le code ${\mathcal L}ior$ est assez précis, plus que SUMERT. Nous étudions la convergence de l'algorithme itératif pour différentes directions de propagation pour le calcul de la SER monostatique.

Figure II.10.11: Cône avec matériau non absorbant.

Comparaisons pour 6 directions aléatoires.	SER monostatique.

On constate que, plus la précision finale du calcul est élevée, plus grand est le nombre d'itérations nécessaires pour obtenir une SER parfaitement stable. Nous remarquons aussi que le choix de directions aléatoires n'est pas judicieux ici. En effet, on obtient une précision plus grande avec moins de fonctions de base en les choisissant constantes, ceci est frappant en comparant les courbes pour 6 directions constantes et 7 directions aléatoires. Nous vérifions que pour suffisamment de fonctions de base, en l'occurrence 9 directions de propagation par élément, les tirs aléatoires ou constants des directions donnent le même résultat.

Figure II.10.12: Cône avec matériau non absorbant, balayage bistatique.

Fonctions aléatoires.	Fonctions constantes.

Nous vérifions que le nombre de fonctions de base choisi est suffisant figure II.10.12. En augmentant le nombre de directions de propagation, on constate que la courbe de SER dans ce balayage bistatique n'évolue plus guère entre 9 et 7 directions par élément. En outre que pour 9 directions il est indifférent de choisir un tir aléatoire ou constant des directions d'un élément à l'autre. En revanche nous vérifions comme sur la figure de droite II.10.11 qu'il est préférable d'employer toujours les mêmes directions de propagation pour tous les éléments lorsque le nombre de fonctions choisies reste faible.

Figure II.10.13: Matériau réel sur le cône, modules des courants, échelle 1/12.

Code SUMERT.

6 fonctions constantes, approximation « G ».

6 fonctions constantes, approximation « H ».

Nous représentons, figure II.10.13 p. , le module du courant total $J_t={{\mathbf H}} \wedge \nu$, aux nuds du maillage pour le calcul par SUMERT, et aux barycentres des mailles pour ${\mathcal L}ior$ sur l'interface vide / matériau. Les trois figures du haut sont dans le plan (-y,z) et celles du bas dans le plan (-y,-x). Les plans entre les figures du haut et du bas correspondent. La normale est définie dans le sens: vide vers matériau. Le mode de représentation (aux nuds ou aux barycentres des mailles) augmente l'effet visuel de différence entre ${\mathcal L}ior$ et SUMERT. Notons que SUMERT n'est pas forcément la bonne référence, mais plutôt l'approximation « H ».