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II.9.2.3 Estimations de l'ordre de convergence.

D'après le théorème 17 et les lemmes 27 et 28, on a le corollaire 8 de majoration de l'erreur au bord dans le cas (<I>m,<I>j)=(0,0) dans $\Omega $.

Corollaire 8   Soit (<I>E,<I>H) une solution du problème de Maxwell (II.9.3) dans le vide sans source, soit $\varepsilon =\mu=1$ et (<I>m,<I>j)=(0,0) dans $\Omega $. Nous supposons $({{\mathbf E}},{{\mathbf H}}) \in (C^{N+1}(\Omega))^2$ et $N\ge 0$. Soit ${{\mathcal{X}}}$ la solution du problème variationnel avec ${{\mathcal{X}}}={{\mathbf E}} \wedge \nu +\left( {{\mathbf H}} \wedge \nu \right) \wedge \nu $. Nous supposons que le maillage de $\Omega $ vérifie les hypothèses d'uniforme régularité.

Alors, il existe p=(N+1)(N+3) directions de propagation définissant les 2pK fonctions de base de la formulation discrète et deux constantes positives C et C' dépendant de N, des fonctions de bases et des données du problème, telles que

(II.9.56) \begin{displaymath}
\null\,\vcenter{\openup\jot \let\\ =\@
\ialign{\strut\hfil$...
..._h\vert\vert _{L^2(\Gamma)} \leq C^{'} h^{N+1/2} \cr
\crcr}}\, \end{displaymath}

Dans le cas $({{\mathbf m}},{{\mathbf j}})\ne(0,0)$ dans $\Omega $ on a toujours le résultat (II.9.76) pour N=0 et p=3 directions de propagation.

Remarquons que $N=[\sqrt{p+1}]-2$$[\alpha]$ désigne la partie entière de $\alpha$.


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Cessenat Olivier 2007-04-21