II.8.3.2.4 Conclusion: choix pratique des directions et polarisations.

Les directions des fonctions de base sont pour conclure transformées par l'application linéaire dont la matrice othonormale directe est

$$\left[ \begin{array}{ccc} \cos{(\theta)} \cos{(\phi)} & \sin... ...\sin{(\psi)} & \cos{(\phi)}\cos{(\psi)} \\ \end{array}\right]$$

pour des variables aléatoires $\phi$, $\theta$ et $\psi$ données par les changements de variables

$$\null\,\vcenter{\openup\jot \let\\ =\@ \ialign{\strut\hfil$... ...& [0,1] \rightarrow [-\pi,\pi] \cr \crcr}}\, \right. \crcr}}\,$$

où $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$ sont des variables aléatoires indépendantes de répartition uniforme sur [0,1].

Cela nous donne une équirépartition des directions des fonctions de base pour un grand nombre d'éléments en gardant les angles entre les directions de référence. Nous appliquons ce procédé au cas de quatre fonctions de base par élément (figures II.8.5) dont la position de référence des fonctions de base est le tétraèdre régulier.

Figure II.8.4: Lois de répartition des paramètres.

Lois en $\beta(\alpha)$	Lois en $\phi(\theta)$

Nous effectuons 2000 tirs des variables aléatoires $\alpha$ et $\beta$ sur [0,1] qui donnent les variables $\phi$ (entre $-\pi/2$ et $+\pi/2$) et $\theta$ (entre $-\pi$ et $+\pi$) indépendamment l'un de l'autre comme le montre la loi de répartition de la figure II.8.4. Remarquons que la densité de points semble bien être proportionnelle à $\cos{(\phi)}$.

Figure II.8.5: Loi de répartition pour quatre fonctions de base (Vue Soleil d'été)

Quatre directions (tétraèdre régulier),	Polarisations correspondantes.