Théorème 17 (Majoration de l'erreur d'interpolation)
Soit
(<I>E,
<I>H) une solution du problème de Maxwell (
II.9.3) dans le vide sans source, soit
et
(
<I>m,
<I>j)=(0,0) dans
.
Nous supposons
et
.
Soit
la solution du problème variationnel avec
. Nous supposons que le maillage de
vérifie les hypothèses d'uniforme
régularité. Alors, il existe
p=(
N+1)(
N+3) directions de propagation définissant les 2
pK fonctions de base de la formulation discrète et une constante positive
C dépendant de
N, des fonctions de bases et des données du problème, telles que
(II.9.51) |
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Par exemple, pour p=3 directions, l'ordre de l'erreur d'interpolation est 1/2. Remarque 44 Pour
N paire, le nombre
p de directions données par
p=(
N+1)(
N+3) correspond au nombre de directions donné par le découpage
SN de la sphère unité
(section
II.8.3.2.1).
Remarque 45 Dans la démonstration du théorème
17, le fait que
(
<I>m,
<I>j)=(0,0) dans
est essentiel pour
. En revanche, pour
N=0 on a vu que
le système linéaire (
II.9.20) admet une solution: les conditions de divergence (
II.9.7) et de rotationnel
(
II.9.6) ne sont pas utilisées.
On aura donc
, pour
solution du problème de Maxwell (
II.9.3) dans le vide,
(II.9.52) |
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