Nous effectuons une simulation sur un cube parfaitement conducteur placé dans le vide comme dans la figure II.10.1 b). L'arête du cube diffractant est de longueur
a=50 cm. Le domaine de maillage est centré sur le centre de ce cube et contenu dans un cube d'arête de longueur b=70 cm.
Nous effectuons une simulation à l'aide de trois maillages en tétraèdres dont le nombre d'éléments est , environ 8N (
) et environ N/8 (
).
Les caractéristiques précises du cas étudié sont données dans le tableau II.10.4. Le code
est utilisé avec des fonctions de base constantes
d'un élément à un autre, et opère en champ total.
Nous comparons le code
à un code éléments finis standard écrit par Bruno Stupfel. Ce code est utilisé pour la même condition aux limites absorbante. Notons que la technique de
résolution du système linéaire pour la méthode d'éléments finis utilisée est un algorithme itératif de gradient conjugué par produit scalaire non Hermitien. Nous allons comparer
simultanément
Notons que l'on ne connaît pas la solution exacte de ce problème de ``scattering'' (II.10.1). La précision obtenue par les simulations numériques
est donc seulement estimée par rapport à des courbes de référence qui sont des approximations de la solution exacte. Ces courbes sont obtenues pour des discrétisations élevées du problème.
En pratique cela correspond à une courbe ``limite'' lorsque la discrétisation augmente, mais évidemment la limite n'est pas atteinte.
Nous représentons, figure II.10.23, les valeurs de la SER en balayage bistatique de 45 à 225 degrés pour ces courbes de référence, pour
comme pour le code
Eléments Finis dans les deux polarisations.
La figure II.10.24 étudie la convergence de la méthode des éléments finis par rapport au paramètre de raffinement du
maillage, les figures II.10.25 et II.10.26 la convergence du code
par rapport au nombre de fonctions de base et au paramètre de
raffinement du maillage.
La figure II.10.25 représente les cas pour lesquels nous considérons que la discrétisation est trop grossière (par comparaison à la courbe
de référence pour N éléments et 9 directions), la figure II.10.26 les cas où le code
donne des résultats corrects et comparables à ceux de la courbe
de référence II.10.23.
Nous avons testé les deux codes par rapport à la discrétisation. Le code Eléments Finis utilise des éléments P1, nous n'avons pas fait varier le degré mais uniquement le nombre d'éléments
du maillage. Pour
nous avons fait varier le nombre de fonctions de base par élément. Nous n'avons pas utilisé le maillage le plus raffiné car notre but est de montrer que l'on peut
grossièrement atteindre la même précision de calcul pour une place mémoire et un temps de calcul du même ordre mais pour moins d'éléments que par la méthode d'éléments finis.
Nous laissons le lecteur libre d'accepter ce résultat au vu des courbes II.10.24 et II.10.26. Nous constatons en revanche que notre
méthode, même si elle calcule toujours une solution, est moins précise pour une discrétisation trop lâche (figure II.10.25).
Les places mémoires sont
Discrétisation, méthode | Temps CPU (s) | Taille mémoire relative |
EF maillage 8N | 400 | 168 |
EF maillage N | 35 | 21 |
![]() |
23,7 | 163 |
![]() |
13,1 | 92 |
![]() |
8,5 | 41 |
![]() |
105 | 738 |
![]() |
60 | 330 |
Nous résumons les temps de calcul et les tailles mémoires des cas les plus intéressants des deux méthodes dans le tableau II.10.11. On voit qu'il est intéressant
pour le code
de prendre un nombre élevé de fonctions de bases par élément et un maillage réduit. On réussit alors dans le cas de 12 fonctions de base par élément avec le
maillage en N/8 éléments à obtenir une précision équivalente à celle du maillage en 8N éléments pour la méthode d'éléments finis.