II.10.1.2.1 Milieu non absorbant.

Figure II.10.2: Propagation libre en milieu homogène, milieu non absorbant, courant total $\Im {(J_x)}$.

Solution exacte.	5 fonctions aléatoires, approximation « G ».
5 fonctions constantes, approximation « G ».	5 fonctions aléatoires, approximation « H ».
10 fonctions aléatoires, approximation « G ».	10 fonctions aléatoires, approximation « H ».

Nous étudions le cas où les permittivité et perméabilité dans le domaine $\Omega$ sont constantes et réelles. Le milieu de propagation est donc non absorbant. Le tableau II.10.2 indique les caractéristiques relatives du milieu (par rapport au vide) et la fréquence de travail, ce qui, en complément du tableau (II.10.1), achève de définir le problème (II.10.1) et sa solution (<I>E,<I>H) donnée par (II.10.3).

Tableau II.10.2: Propagation libre en milieu homogène, milieu non absorbant.

f (MHz)	80	$(\varepsilon ,\mu)$	(3.22,2.03)
$\lambda$ (vide)	3.75 m	$\lambda$ (réel)	1.45 m
$\lambda/h$ (vide)	50	$\lambda/h$ (réel)	19

Nous représentons, figure II.10.2, la partie imaginaire du courant total $J_t={{\mathbf H}} \wedge \nu$ sur la frontière du domaine par une vue dans le plan (x,z) éclairée par l'axe y sens positif (on voit donc la face y=-L). On observe donc l'onde plane incidente se propager le long de la frontière extérieure de droite à gauche dans le sens décroissant sur l'axe x. Les simulations ont été effectuées avec 5 ou 10 directions de propagation par élément, constantes ou aléatoires d'un élément à l'autre. Le mode d'approximation des valeurs du courant total varie, c'est soit le mode « G » (définition 23 p. ) soit le mode « H » (définition 24 p. ).

L'étude visuelle qualitative des valeurs du courant total sur la frontière du domaine $\Omega$ des figures II.10.2 nous permet de proposer les observations et les conclusions suivantes.

1. Le type d'approximation « G » des courants semble de meilleure qualité que le mode d'approximation « H ». Notamment, l'approximation « G » avec 5 directions est meilleure que l'approximation « H » avec 10 directions.
2. Les simulations avec des directions de propagation qui varient aléatoirement d'un élément à l'autre à partir de la même position de référence sont meilleures globalement que les simulations avec des directions constantes sur tous les éléments.
3. Nous observons néanmoins une plus grande précision sur la partie gauche de la face y=-L dans le cas de directions constantes. Nous constatons ceci à l'allure du front d'onde, bien droit parallèle à l'axe z (orthogonal à la direction de propagation) avec des directions constantes, plus flou avec des directions aléatoires.
4. Nous déduisons des deux observations précédentes que l'utilisation de directions aléatoires peut améliorer les problèmes d'anisotropie globale de la discrétisation basée sur des fonctions aux directions fixes pour un élément, mais peut au contraire engendrer des problèmes de diffusion numérique localement.
5. L'augmentation du nombre de directions de propagation (entre 5 et 10) améliore globalement la représentation du courant, mais les phénomènes de diffusion du front d'onde augmentent, particulièrement sur la partie droite de la face. Pour 10 directions de propagation aléatoires entre les éléments nous observons une zone floue vers x=12 centimètres et z=22 centimètres dans l'approximation « G », quatre zones floues dans l'approximation « H ». Nous ne sommes pas en mesure d'expliquer ces phénomènes. Ils sont certainement renforcés par le logiciel de représentation graphique. En effet, nous calculons le courant sur les barycentres des mailles et le logiciel interpole ces quantités pour représenter les courants sur les nuds. L'interpolation peut augmenter l'effet visuel de flou.