II.10.1.4 Diffraction dans le vide sur un cube.

Figure: Comparaison ${\mathcal M}axiim$/ ${\mathcal L}ior$ en conducteur parfait.

Champ diffracté ou total, 6 directions aléatoires.	3 ou 6 directions constantes en champ diffracté.

Nous considérons le problème de ``scattering'' (diffraction d'une onde plane incidente sur un objet) dans le vide du tableau II.10.4 avec la géométrie de la figure II.10.1 b) avec a=30 cm et b=50 cm.

Tableau II.10.4: Diffraction dans le vide sur un cube.

$(\theta,\phi)$	(0,0)	polarisation	TM
<I>k0	(0,0,-1)	<I>E0	(0,-1,0)
p	3 ou 6	K	5711
(h,a,b) (cm)	(5.2,30,60)	f (MHz)	500
$\lambda$	0.6 m	$\lambda/h$	11.6

Nous ne connaissons pas la solution exacte. Nous comparons nos calculs de Section Efficace Radar (cf section II.10.1.3) à un code de référence, le code ${\mathcal M}axiim$, appelé ainsi car il utilise une méthode de résolution des équations de Maxwell par une équation intégrale et un algorithme itératif (MAXwell Integral Iterative Method). Ce code est l'uvre de Bruno Després.

Figure: Comparaison ${\mathcal M}axiim$/ ${\mathcal L}ior$ en absorbant parfait.

Champ diffracté ou total, 6 directions aléatoires.	3 ou 6 directions constantes en champ diffracté.

Nous calculons la SER en balayage bistatique de 0 à 180 degrés pour la fréquence et l'incidence données. Nous comparons nos résultats à ceux du code ${\mathcal M}axiim$ pour deux types de conditions aux limites sur le cube:

a)

une condition de conducteur parfait sur l'objet (II.10.6), figures II.10.4, II.10.6 et II.10.7,

b)

une condition d'absorbant parfait sur l'objet (II.10.5), figures II.10.5, II.10.8 et II.10.9.

Figure II.10.6: Directions aléatoires ou constantes, conducteur parfait.

Champ diffracté, 6 directions.	Champ diffracté, 3 directions.

Nous comparons successivement plusieurs facteurs importants du code ${\mathcal L}ior$.

1. Il faut vérifier la convergence des calculs effectués par ${\mathcal L}ior$ vers une solution unique. Pour cela, on augmente le nombre de directions de propagation des fonctions de base de façon à obtenir une courbe limite de SER. En outre, il faut vérifier que, pour les courbes limites obtenues, les calculs effectués en champ total ou en champ diffracté (cf section II.10.1.1) donnent des résultats identiques. Se reporter aux figures II.10.4 et II.10.5

   Figure II.10.7: Calculs en champ total ou diffracté, conducteur parfait.

   3 directions aléatoires.	3 directions constantes.

2. Nous regardons la dépendance du code ${\mathcal L}ior$ par rapport au choix des fonctions de base entre les éléments du maillage en les choisissant soit constantes soit aléatoires (figures II.10.6 et II.10.8).

   Figure II.10.8: Directions aléatoires ou constantes, absorbant parfait.

   Champ diffracté, 6 directions.	Champ diffracté, 3 directions.

3. Nous étudions s'il est plus intéressant d'effectuer un calcul en champ diffracté ou en champ total lorsque la discrétisation n'est pas optimale (figures II.10.5 et II.10.9).

Nous constatons l'influence de la Condition aux Limites Absorbante sur les figures II.10.4 et II.10.5 où le code ${\mathcal L}ior$ atteint une discrétisation suffisante (notamment le calcul en champ total ou en champ diffracté donne le même résultat pour des fonctions tirées aléatoirement ou constantes). Ceci n'est guère surprenant puisque la surface sur laquelle on impose la CLA est très proche de l'objet. Nous constatons aussi que le choix des directions par un tir aléatoire ou non n'est pas essentiel. Enfin nous constatons que le calcul effectué en champ diffracté est plus précis comme c'était le cas pour le problème de Helmholtz bidimensionnel. Il semble qu'approcher la solution en champ total revient grossièrement à calculer la solution en champ diffracté et à approcher l'onde incidente. Nous avions déjà observé ce phénomène lors de l'étude du problème de Helmholtz dans le vide.

Figure II.10.9: Calculs en champ total ou diffracté, absorbant parfait.

3 directions aléatoires.	3 directions constantes.