II.8.1.2 Construction des opérateurs du système linéaire.

Nous explicitons les termes D, C et b du système (II.8.2).

i)

Les coefficients de la matrice D définis par $D_{k,j} ^{l,m} = \delta_{kj} ({{\mathcal{Z}}}_{jm},{{\mathcal{Z}}}_{kl})_V$ sont:

$$\null\,\vcenter{\openup\jot \let\\ =\@ \ialign{\strut\hfil$... ...k,l} \wedge \nu_{k}) \wedge \nu_{k}} \right) \ . \cr \crcr}}\,$$ (II.8.6)

ii)

Les coefficients de la matrice C définis par $C_{k,j}^{l,m}=(\Pi {{\mathcal{Z}}}_{jm},F{{\mathcal{Z}}}_{kl})_V$ sont:

$$\null\,\vcenter{\openup\jot \let\\ =\@ \ialign{\strut\hfil$... ...}}_{k,l} \wedge \nu_{k}) \wedge \nu_{k}} \right) \cr \crcr}}\,$$ (II.8.7)

$$\null\,\vcenter{\openup\jot \let\\ =\@ \ialign{\strut\hfil$... ...}}_{k,l} \wedge \nu_{k}) \wedge \nu_{k}} \right) \cr \crcr}}\,$$ (II.8.8)

iii)

Le second membre b est construit par $b_{k,l} = (b,{{\mathcal{Z}}}_{kl})_V$ (notation abusive sans risque de confusion):

$$\null\,\vcenter{\openup1\jot \let\\ =\@ \ialign{\strut\hfil... ...}}_{k,l} \wedge \nu_{k}) \wedge \nu_{k}} \right) \ . \crcr}}\,$$ (II.8.9)

Remarque 37   Le terme C_k,k ^l,m est nul pour une face $\Sigma_{k,k}$ sur la frontière extérieure où l'on pose ${{\mathit Q}}=0$ (condition aux limites absorbante).