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II.8.1.2 Construction des opérateurs du système linéaire.

Nous explicitons les termes D, C et b du système (II.8.2).

i)
Les coefficients de la matrice D définis par $D_{k,j} ^{l,m} = \delta_{kj} ({{\mathcal{Z}}}_{jm},{{\mathcal{Z}}}_{kl})_V$ sont:
(II.8.6) \begin{displaymath}
\null\,\vcenter{\openup\jot \let\\ =\@
\ialign{\strut\hfil$...
...k,l} \wedge \nu_{k}) \wedge \nu_{k}} \right) \ . \cr
\crcr}}\,
\end{displaymath}

ii)
Les coefficients de la matrice C définis par $C_{k,j}^{l,m}=(\Pi {{\mathcal{Z}}}_{jm},F{{\mathcal{Z}}}_{kl})_V$ sont:
(II.8.7) \begin{displaymath}
\null\,\vcenter{\openup\jot \let\\ =\@
\ialign{\strut\hfil$...
...}}_{k,l} \wedge \nu_{k}) \wedge \nu_{k}} \right) \cr
\crcr}}\,
\end{displaymath}


(II.8.8) \begin{displaymath}
\null\,\vcenter{\openup\jot \let\\ =\@
\ialign{\strut\hfil$...
...}}_{k,l} \wedge \nu_{k}) \wedge \nu_{k}} \right) \cr
\crcr}}\,
\end{displaymath}

iii)
Le second membre b est construit par $ b_{k,l} = (b,{{\mathcal{Z}}}_{kl})_V$ (notation abusive sans risque de confusion):
(II.8.9) \begin{displaymath}
\null\,\vcenter{\openup1\jot \let\\ =\@
\ialign{\strut\hfil...
...}}_{k,l} \wedge \nu_{k}) \wedge \nu_{k}} \right) \ .
\crcr}}\,
\end{displaymath}

Remarque 37   Le terme Ck,k l,m est nul pour une face $\Sigma_{k,k}$ sur la frontière extérieure où l'on pose ${{\mathit Q}}=0$ (condition aux limites absorbante).


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Cessenat Olivier 2007-04-21