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II.10.3 Maillages tétraédriques ou hexaédriques.

Nous comparons les différences pratiques d'utilisation d'un maillage en tétraèdres et en hexaèdres. En effet, un maillage hexaédrique est, pour un nombre d'éléments fixé, plus coûteux en place mémoire et en temps de calcul, que ce soit pour l'assemblage des termes du système linéaire ou lors de l'algorithme itératif de résolution du système, qu'un maillage tétraédrique. Nous regardons si la précision atteinte est la même, pour un nombre d'éléments fixé et si le temps de calcul est le même.

Pour cela, nous calculons la norme $\vert{{\mathcal{X}}}-{{\mathcal{X}}}_h\vert _{L^2(\Gamma)}$ (entre la solution approchée calculée par ${\mathcal L}ior$ et la solution exacte ${{\mathcal{X}}}={{\mathbf E}} \wedge \nu +\left( {{\mathbf H}} \wedge \nu \right) \wedge \nu $<I>E et <I>H sont donnés par (II.10.3)) sur le cas modèle du cube II.10.1 a) avec L=60 centimètres dans le vide. La solution de ce problème est une onde plane dont les caractéristiques sont données par le tableau II.10.12.


Tableau II.10.12: Maillages tétraédriques ou hexaédriques, caractéristiques de l'onde plane solution.
$(\theta,\phi)$ (19,2; 11,4) <I>k0 (-0,322; -0.065; -0.944)
polarisation TM <I>E0 (-0.925; -0.187; 0.329)

Nous utiliserons trois maillages dont les caractéristiques sont données par le tableau II.10.13F est le nombre de faces sur la frontière du domaine.


Tableau II.10.13: Maillages tétraédriques ou hexaédriques, caractéristiques des trois maillages.
Caractéristiques Maillage M1 Maillage M2 Maillage M3
Type du maillage tétraèdre hexaèdre tétraèdre
Nombre K d'éléments 465 512 550
Nombre F de faces 192 384 228
Rapport F/K en % 41,2 75,0 41,45
Raffinement h en cm 7,74 7,50 7,32



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Cessenat Olivier 2007-04-21