suivant: II.7.2.1 Partition du domaine tridimensionnel et notations.
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précédent: II.7.1.3 Découplage des équations de Maxwell.
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Le but de cette section est de présenter la formulation variationnelle ultra-faible appliquée aux problèmes d'électromagnétisme, de démontrer l'existence et l'unicité
de la solution et l'équivalence entre notre formulation et la formulation classique. Le plan de travail est donc le suivant.
- Obtention de la formulation en montrant qu'une solution du problème de Maxwell vérifie la formulation ultra-faible. C'est l'objet du théorème
13.
- Inversement, on montre l'existence d'une solution de la formulation ultra-faible et que l'on obtient les champs électrique et magnétique par un opérateur
de relèvement (théorème 14).
- Les deux points précédents montrent l'existence et l'unicité du problème ultra-faible et l'équivalence avec la formulation classique. Nous définissons
les opérateurs de notre formulation et nous étudions leurs propriétés. Le résultat fondamental (section II.7.2.6) est la décomposition
de l'opérateur de la formulation en l'identité moins un opérateur de norme inférieure à 1.
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Cessenat Olivier
2007-04-21