III.D Calcul des termes intégraux du système linéaire.

Dans ce chapitre nous nous intéressons au calcul de l'intégrale de la fonction

(III.D.1) e^i<I>k<I>X

sur un segment [x₁,x₂], un triangle [x₁,x₂,x₃] et un tétraèdre [x₁,x₂,x₃,x₄]. Les fonctions intégrales sont respectivement I₁, I₂ et I₃. Le calcul de cette intégrale est en effet nécessaire pour formuler les termes du système linéaire, puisque les fonctions de base du problème variationnel sont des ondes planes, que ce soit pour le problème de Helmholtz ou pour le problème de Maxwell. Le calcul simple des formules est effectué dans la section III.D.1. Les trois fonctions I₁, I₂ et I₃ ne sont pas définies sur respectivement ${\mathbb{C}}$, ${\mathbb{C}}^2$ et ${\mathbb{C}}^3$ ce qui interdit d'inclure directement les formules analytiques de calcul dans un programme (pour ordinateur). En revanche, comme ces fonctions se prolongent par des fonctions continues (sur respectivement ${\mathbb{C}}$, ${\mathbb{C}}^2$ et ${\mathbb{C}}^3$), il est possible d'implémenter le calcul à l'aide de tests judicieux pour maximiser la précision du résultat. Ce travail, qui consiste notamment à effectuer les développements limités adéquats, est présenté section III.D.2. Le lecteur averti sait que cette recette de programmation limite les performances d'une machine à architecture vectorielle. Nous présentons section III.D.3 comment opérer la vectorisation à moindre coût. Ce travail consiste à utiliser certaines fonctions intrinsèques dont la vectorisation est complète sur le calculateur.