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III.D.1.2 Formules d'intégration sur un triangle: calcul de I2.
Nous calculons I2 l'intégrale de (III.D.1) sur le triangle [x1,x2,x3] de surface S et de barycentre
:
(III.D.4) |
![\begin{displaymath}
I_2 = \displaystyle \int _{[x_1,x_2,x_3]}{e^{i{{\mathbf k}}{{\mathbf X}}}} \ d \, {{\mathbf X}}\ .
\end{displaymath}](img1324.gif) |
On définit les trois paramètres
,
et
par
,
et
. Remarquons que l'on a
.
On suppose que les trois paramètres
,
et
sont non nuls et on effectue le changement de variable affine
dans (III.D.4). On calcule alors I2, avec
:
Après simplification, on obtient
Finalement, l'intégrale I2 apparaît comme la fonction de
et
suivante
(III.D.5) |
 |
fonction que l'on sait continue en
.
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Cessenat Olivier
2007-04-21