III.D.3.2 Vectorisation du calcul de I₂.

La vectorisation devient compliquée, mais est encore abordable. Pour cela, il faut calculer tous les termes définis section III.D.2.2 de façon à ce qu'ils soient définis sur ${\mathbb{C}}^2$.

On définit toujours les fonctions caractéristiques par rapport aux quantités $\epsilon_1$ et $\epsilon_2$.

$${{\mathcal{I}}}_{\left[\vert\alpha\vert\ge \epsilon \right]}=\max(0,nint(sign(1.,\vert\alpha\vert-\epsilon)))$$ (III.D.25)

On utilise aussi la fonction $f(\alpha)$ définie et calculée sur ${\mathbb{C}}$ par

$$f(\alpha)=e^{i\alpha} \left( {{\mathcal{I}}}_{\left[\vert\al... ...}}}_{\left[\vert\alpha\vert\ge \epsilon_1 \right]} \right) \ .$$ (III.D.26)

On calcule alors T₁ et T₂ ainsi que le développement limité $D_7(\alpha,\beta)$ (III.D.12),

$$% \null\,\vcenter{\openup\jot \let\\ =\@ \ialign{\strut\hfil... ...}_{\left[\vert\beta\vert\ge \epsilon_2 \right]}} \cr \crcr}}\,$$ (III.D.27)

et l'on a finalement

$$\null\,\vcenter{\openup\jot \let\\ =\@ \ialign{\strut\hfil$... ...left[\vert\beta\vert\ge \epsilon_2 \right]}) \ . \cr \crcr}}\,$$ (III.D.28)