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III.D.3.2 Vectorisation du calcul de I2.

La vectorisation devient compliquée, mais est encore abordable. Pour cela, il faut calculer tous les termes définis section III.D.2.2 de façon à ce qu'ils soient définis sur ${\mathbb{C}}^2$.

On définit toujours les fonctions caractéristiques par rapport aux quantités $\epsilon_1$ et $\epsilon_2$.

(III.D.25) \begin{displaymath}
{{\mathcal{I}}}_{\left[\vert\alpha\vert\ge \epsilon \right]}=\max(0,nint(sign(1.,\vert\alpha\vert-\epsilon)))
\end{displaymath}

On utilise aussi la fonction $f(\alpha)$ définie et calculée sur ${\mathbb{C}}$ par
(III.D.26) \begin{displaymath}
f(\alpha)=e^{i\alpha} \left( {{\mathcal{I}}}_{\left[\vert\al...
...}}}_{\left[\vert\alpha\vert\ge \epsilon_1 \right]} \right) \ .
\end{displaymath}

On calcule alors T1 et T2 ainsi que le développement limité $D_7(\alpha,\beta)$ (III.D.12),
(III.D.27) \begin{displaymath}%
\null\,\vcenter{\openup\jot \let\\ =\@
\ialign{\strut\hfil...
...}_{\left[\vert\beta\vert\ge \epsilon_2 \right]}} \cr
\crcr}}\,
\end{displaymath}

et l'on a finalement
(III.D.28) \begin{displaymath}
\null\,\vcenter{\openup\jot \let\\ =\@
\ialign{\strut\hfil$...
...left[\vert\beta\vert\ge \epsilon_2 \right]}) \ . \cr
\crcr}}\,
\end{displaymath}


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Cessenat Olivier 2007-04-21