I.5.2 Approximation de Galerkin.

On effectue la même procédure de Galerkin qu'en I.2.1.1 p. . On a donc le même théorème d'existence et d'unicité du problème variationnel dans V_h (I.2.1) et l'on définit toujours les matrices du problème linéaire (I.5.36).

$$\left\{ \null\,\vcenter{\openup\jot \let\\ =\@ \ialign{\str... ...X \in {\mathbb{C}}^{pK} \cr & (D-C)X = b \cr \crcr}}\, \right.$$ (I.5.16)

La matrice D est la matrice du produit scalaire dans V_h, C est la matrice de la forme bilinéaire $(\Pi x_h,Fy_h)$, le second membre, par abus de langage, est toujours noté b. Nous présentons comment calculer les termes du système linéaire I.5.36 puis comment calculer une approchée discrète de la solution du problème I.5.21. L'implémentation numérique est proposée par le choix d'un espace V_h qui permet une inversibilité inconditionnelle du système I.5.36.