I.5.1.3 Propriétés de la formulation.

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I.5.1.3 Propriétés de la formulation.

L'opérateur A vérifie les propriétés essentielles suivantes:

Proposition 8 La norme induite de A vérifie $\vert\vert A\vert\vert \leq 1$ .

Proposition 9 L'opérateur (I-A) est injectif.

Les preuves sont aisées à l'aide du lemme suivant:

Lemme 11 L'opérateur F est une contraction.

$\begin{proof} % latex2html id marker 10142Soit $e=E(y)$\ (comme dans la d\'efi... ...displaystyle (Fy,Fy)}{\displaystyle (y,y)}} \le 1 \end{equation}\par \end{proof}$

$\begin{proof} % latex2html id marker 10244 (de la proposition \ref{proposition.... ...e \ref{lemma.d3dformeprop.03} donne $\vert\vert A\vert\vert \leq 1$. \end{proof}$

$\begin{proof} % latex2html id marker 10249 (de la proposition \ref{proposition.... ...eme d'existence et d'unicit\'e, on a $w=0$. Ainsi, nous avons $x=0$. \end{proof}$

Cessenat Olivier 2007-04-21