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Proposons un exemple numérique (figure I.3.8) d'évolution du conditionnement (de D) en fonction du nombre de fonctions de base, ou du paramètre
h du maillage, tous les autres paramètres étant fixés (tableau I.3.4) section I.3.2.4.
Figure I.3.8:
Inverse du conditionnement, cas limites.
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fonction de 1/h |
fonction de p |
|
On notera que
- Les problèmes de conditionnement n'apparaissent pas pour p=3 fonctions de base.
- Le logarithme du conditionnement évolue linéairement en fonction de 2p et de 1/h.
- Pour deux fois plus de fonctions de base, le conditionnement est deux fois plus élevé pour le même maillage.
- Pour 2p et 2p+1 fonctions de base, le conditionnement n'est que légèrement augmenté, l'ordre semble identique.
- La loi d'évolution du conditionnement est proche de la fonction
q(p) = 2[p/2]-2
En effet, pour p=6 (courbe I.3.8 de gauche), pour h=1/7 le conditionnement est de et est multiplié par 100 pour . Ceci nous
donne approximativement
soit 4.2, proche de 4. De même, pour p=9 sur la même figure le conditionnement est de pour h=1/4 et est multiplié par
pour
. Ceci signifie , proche de 6.
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Cessenat Olivier
2007-04-21