I.1.1.1 Problématique.

Le problème de Helmholtz bidimensionnel est le suivant. Pour $\Omega$ un domaine borné de ${\mathbb{R}}^2$ de frontière $\Gamma$ assez régulière, pour f une fonction d'énergie finie dans $\Omega$, pour g d'énergie finie sur le bord $\Gamma$ et pour ${{\mathit Q}}$ un opérateur de bord de norme inférieure à 1, trouver u dans $\Omega$ vérifiant, à la pulsation $\omega \in {\mathbb{C}}$, $\omega \ne 0$,

$$(-\Delta -\omega^2) u =f$$

et sur le bord $\Gamma$

$$(\partial_{\nu} +i\omega)u = {{\mathit Q}}(-\partial_{\nu} +i\omega)u + g \ .$$