I.1.1 Rappels sur le problème modèle dans le vide.

Nous utiliserons dans toute cette étude la convention de notation suivante

Notation 1  

1. Le domaine $\Omega$ est un ouvert borné de ${\mathbb{R}}^2$.
2. Le bord $\Gamma$ est la frontière "assez régulière" de $\Omega$. La régularité de $\Gamma$ sera en général Lipschitz continue par morceaux, nous supposerons $\Gamma$ plus régulière en fonction des résultats à obtenir.
3. La dérivée normale est notée $\partial_{\nu}$ (c'est le produit scalaire de la normale extérieure avec le gradient).
4. La pulsation est notée $\omega$. Par adimensionnement du vecteur d'onde $\vec{k}$ en prenant c=1 la célérité de l'onde, $\omega$ sera aussi le nombre d'onde ( $\omega \in {\mathbb{R}}$).
5. Le second membre de l'équation dans le domaine $\Omega$ est noté f. La fonction source volumique f est dans un espace fonctionnel donné, précisé ultérieurement.
6. La condition sur le bord $\Gamma$ est donnée par une fonction notée g.
7. L'opérateur de bord ${{\mathit Q}}$ est une fonction réelle qui relie les traces d'énergie entrante et sortante sur $\Gamma$.