Nous représentons, figure I.4.1, la partie imaginaire de la solution u au problème de Helmholtz avec (la fonction Dirac) et des
conditions aux limites absorbantes d'ordre zéro (
) sur le bord
(nous donnons les caractéristiques précises de ce cas dans le tableau
I.4.1).
Nous donnons deux représentations graphiques de la partie imaginaire de u.
On calcule uh à l'aide de la formule (I.2.23 p. ) et en effectuant une moyenne des valeurs de
et
à chaque n
ud.
On calcule uh par la formule (I.2.27 p. ) sur une grille plus fine que celle du maillage. Le pas de cette grille de représentation graphique
est de
(2 fois plus fin que le maillage de calcul). Ce calcul est justifié dans toutes les mailles du domaine où
sauf celle dans laquelle
se trouve le Dirac.
On constate que, au point où se trouve le Dirac, la partie imaginaire de la solution approchée vaut approximativement -1/4. Cette valeur est celle de la partie imaginaire de la fonction de Hänkel, solution du problème posé dans tout l'espace (avec les conditions de radiation de Sommerfeld).