En supposant que
<I>Eh et
<I>Hh vérifient les équations (III.B.59 p. ), on a
(III.B.65)
Dans un repère orthonormé direct local à une face orientée par la normale, on aura
(III.B.66)
Or, pour tout vecteur <I>E on a
et
, donc dans un repère orthonormé direct orthogonal à la normale sortante , on a
puisque la composante de
selon le troisième axe est nulle dans le repère choisi. D'autre part, remarquons que la divergence ne dépend pas du repère orthonormé
direct choisi; on peut donc écrire:
(III.B.67)
et, comme
, on a aussi
(III.B.68)
Remarque 49 Une telle approximation exige le calcul d'une fonction dérivée, ce qui fait baisser l'ordre d'approximation par rapport au calcul des traces tangentielles.
Remarque 50 Pour tout vecteur <I>E, on a
, ce qui montre que l'on peut reconstruire les champs <I>E et <I>H sur les arêtes du maillage. On a