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I.1.2.2 Propriétés de la formulation.

L'opérateur A vérifie les propriétés essentielles suivantes:

Proposition 6   la norme de A vérifie $\vert\vert A\vert\vert \leq 1$,

Proposition 7   l'opérateur (I-A) est injectif.

Les preuves sont aisées à l'aide du lemme suivant:

Lemme 2   L'opérateur F est une isométrie dans V.


\begin{proof}
% latex2html id marker 4956Cette propri{\'e}t{\'e} d'isom{\'e}tr...
...+i\omega)e_k$. C'est donc une isom{\'e}trie injective et $FF^{*}=I$.
\end{proof}


\begin{proof}
% latex2html id marker 5044
(de la proposition \ref{proposition.h...
...3},
conduit imm{\'e}diatement {\\lq a} $\vert\vert A\vert\vert \leq 1$.
\end{proof}


\begin{proof}
% latex2html id marker 5056
(de la proposition \ref{proposition.h...
...\ ce qui montre par la contrapos{\'e}e l'injectivit{\'e} de $(I-A)$.
\end{proof}



Cessenat Olivier 2007-04-21